题目背景

NOIP 2011 普及组 T4

题目描述

对于 1 位二进制变量定义两种运算：

运算的优先级是：

先计算括号内的，再计算括号外的。

“×”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算“×”运算，再计算“⊕”运算。例如：计算表达式 A⊕B×C 时，先计算 B×C，其结果再与 A 做“⊕”运算。

现给定一个未完成的表达式，例如 _ + (_ ∗ _)，请你在横线处填入数字 0 或者 1，请问有多少种填法可以使得表达式的值为 0。

输入格式

共 2 行。

第 1 行为一个整数 L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

第 2 行为一个字符串包含 L 个字符，其中只包含 (,),+,* 这 4 种字符，其中 (,) 是左右括号,+,* 分别表示前面定义的运算符 ⊕ 和 ×。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出格式

共 1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对 10007 取模后的结果。

输入输出样例

4
+(*)

3

说明/提示

【输入输出样例说明】

给定的表达式包括横线字符之后为：_ + (_ ∗ _)。

在横线位置填入 (0,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 时，表达式的值均为 0，所以共有 3 种填法。

【数据范围】

对于 20% 的数据有 0≤L≤10。

对于 50% 的数据有 0≤L≤1,000。

对于 70% 的数据有 0≤L≤10,000 。

对于 100%的数据有 0≤L≤100,000。

对于50% 的数据输入表达式中不含括号。